Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio (William Sharpe, 1966) ist die meistgenutzte risikoadjustierte Performance-Kennzahl: (Rendite minus risikofreier Zins) dividiert durch Volatilität.

Werte über 1 gelten als gut, über 2 als sehr gut, über 3 als außergewöhnlich. Schwächen: Bestraft auch Aufwärtsvolatilität, ist anfällig für Schiefe und Kurtosis-Effekte, sagt nichts über Drawdowns aus. Sortino (nur Abwärtsvol) und Calmar (relativ zu MaxDD) sind oft aussagekräftiger.

Genaue Definition

Berechnet wird die Kennzahl aus Periodenrenditen mit festem Zeitabstand, etwa täglich, wöchentlich oder monatlich: Mittelwert der Überrenditen r − r_f geteilt durch deren Standardabweichung. Der risikofreie Zins muss in der Kontowährung vorliegen und auf dieselbe Periode umgerechnet sein. Für eine Jahreszahl wird die Perioden-Sharpe-Ratio üblicherweise mit der Wurzel aus der Zahl der Perioden pro Jahr multipliziert, also mit √12 bei Monats- und √52 bei Wochendaten. Diese Hochrechnung setzt voneinander unabhängige Renditen voraus. Sind sie positiv autokorreliert, fällt die annualisierte Zahl zu hoch aus (Andrew Lo, 2002). Weil der Wert von Datenfrequenz und Zeitraum abhängt, gehören beide zu jeder Angabe dazu.

Rechenbeispiel zur Umrechnung des Zinses: Ein risikofreier Jahreszins von 3 % entspricht bei Monatsdaten 1,03^(1/12) − 1 ≈ 0,25 % je Monat. Dieser Monatswert wird von jeder Monatsrendite abgezogen, nicht der Jahreszins.

Rechenbeispiel

Rechenbeispiel mit frei gewählten Werten: Eine Strategie hat im Mittel 0,2 % Überrendite pro Woche bei einer Standardabweichung von 2 %. Die wöchentliche Sharpe Ratio beträgt 0,2 / 2 = 0,1, annualisiert 0,1 × √52 ≈ 0,1 × 7,21 ≈ 0,72.

Wie unsicher ein solcher Wert ist, zeigt die Näherung von Lo für den Standardfehler bei unabhängigen, normalverteilten Renditen: √((1 + SR² / 2) / n), gerechnet in der Frequenz der Daten. Zweites Rechenbeispiel: Eine annualisierte Sharpe Ratio von 1,0 aus drei Jahren Monatsdaten entspricht monatlich SR ≈ 0,29 bei n = 36. Der Standardfehler liegt bei rund 0,17 pro Monat, annualisiert bei etwa 0,59. Ein grobes 95-%-Intervall, 1,0 ± 1,96 × 0,59, reicht damit von etwa −0,15 bis 2,15. Drei Jahre Historie unterscheiden eine Sharpe Ratio von 1 also kaum sicher von null.

Umsetzung in Code und Backtest

Im Backtest gehört die Sharpe Ratio auf die Equity-Kurve mit festen Zeitschritten, einschließlich der Tage ohne offene Position und nach Kosten. Der Annualisierungsfaktor muss zur Datenfrequenz und zum Markt passen: Viele Krypto-Börsen handeln an allen Kalendertagen, dort passt √252 nicht zu Tagesdaten, sondern √365.

Ein typischer Fehler im Reporting eines Trading-Bots: Die Kennzahl wird aus der Liste der Einzeltrades berechnet und dann mit √252 annualisiert. Trades haben aber unterschiedliche Dauer, Phasen ohne Position fehlen, und der Faktor hat keine Grundlage. Ähnlich wirkt es, Tage ohne Position aus der Renditereihe zu löschen und trotzdem mit √252 hochzurechnen: Mittelwert und Standardabweichung steigen, der Mittelwert aber stärker, und die Strategie wirkt besser, als sie ist. Eine feste, versionierte Funktion für Backtest, Forward-Test und Live-Bericht verhindert, dass unterschiedliche Rechenwege miteinander verglichen werden.

Grenzen und Missverständnisse

Die Schwellen „gut“, „sehr gut“ und „außergewöhnlich“ sind Faustregeln. Sie gelten nur für annualisierte Werte mit demselben Rechenweg und sagen über einen einzelnen Backtest wenig. Ein sehr hoher Backtest-Wert ist eher ein Anlass, nach Look-ahead-Fehlern, fehlenden Kosten oder Overfitting zu suchen. Wer viele Varianten testet und nur die beste berichtet, überschätzt die Sharpe Ratio systematisch; diese Auswahl korrigiert die Deflated Sharpe Ratio. Strategien, die selten, aber stark verlieren, etwa durch verkaufte Optionen, können lange eine hohe Sharpe Ratio zeigen, bis der seltene Verlust eintritt. Ergänzend lohnt der Blick auf Sortino Ratio, Calmar Ratio und den maximalen Drawdown. Wie viele Beobachtungen ein belastbarer Wert braucht, beschreibt der Artikel Wie viele Trades braucht ein Backtest?; eigene Werte rechnet der Sharpe-Ratio-Rechner.