Sharpe, Sortino, Calmar: welche Kennzahl was misst.

Sharpe, Sortino und Calmar teilen die Überrendite einer Strategie durch ein jeweils anderes Risikomaß: die Sharpe Ratio durch die gesamte Schwankung, die Sortino Ratio nur durch die Schwankung unterhalb einer Mindestrendite, die Calmar Ratio durch den größten Rückgang vom Höchststand. Keine der drei ist „die richtige“; aussagekräftig werden sie erst, wenn Datenfrequenz, Zeitraum, risikofreier Zins und Rechenweg feststehen und für alle verglichenen Strategien identisch sind. Dieser Artikel zeigt die Formeln, die übliche Annualisierung mit der Wurzel aus der Zeit und ihre Grenzen, die häufigsten Rechenfehler in Backtests und eine kompakte Python-Funktion, die alle drei Kennzahlen aus einer Equity-Kurve berechnet. Dazu kommt, warum gerade automatisierte Systeme von fest definierten, versionierten Kennzahlen profitieren.

Was messen Sharpe, Sortino und Calmar?

Alle drei Kennzahlen beantworten dieselbe Grundfrage: Wie viel Ertrag hat eine Strategie pro Einheit Risiko geliefert? Der Unterschied liegt allein darin, was als Risiko zählt. Die Sharpe Ratio nimmt die Standardabweichung der Überrenditen, also jede Abweichung vom Mittelwert. William F. Sharpe hat die Kennzahl 1994 im Journal of Portfolio Management ausführlich beschrieben: Für jede Periode wird die Differenz zwischen Strategie- und Vergleichsrendite gebildet, deren Mittelwert wird durch deren Standardabweichung geteilt. Als Vergleich dient in der Praxis meist ein risikofreier Zins.

Die Sortino Ratio geht auf Frank Sortino und Lee Price (1994) zurück. Sie setzt eine Mindestrendite, die Minimum Acceptable Return (MAR), und misst im Nenner nur die Fehlbeträge unter dieser Schwelle. Gewinnperioden mit großen Ausschlägen nach oben verschlechtern die Kennzahl deshalb nicht.

Die Calmar Ratio stammt von Terry W. Young, der sie 1991 in der Fachzeitschrift Futures vorstellte; der Name steht für seinen Newsletter California Managed Accounts Reports. Sie teilt die durchschnittliche Jahresrendite durch den maximalen Drawdown, also den größten prozentualen Rückgang vom bisherigen Höchststand der Equity-Kurve. Damit misst sie nicht die alltägliche Schwankung, sondern den schlimmsten erlebten Einbruch.

Die Formeln im direkten Vergleich.

In Kurzform, mit r als Periodenrendite, rf als risikofreiem Zins je Periode und MAR als Mindestrendite je Periode:

• Sharpe = Mittelwert(r − rf) / Standardabweichung(r − rf)
• Sortino = Mittelwert(r − MAR) / Downside-Deviation, mit Downside-Deviation = Wurzel aus dem Mittelwert von min(r − MAR, 0)² über alle Perioden
• Calmar = annualisierte Rendite / Betrag des maximalen Drawdowns im selben Zeitfenster

Verwandt sind die MAR Ratio, die dieselbe Logik wie Calmar auf die gesamte Historie seit Beginn anwendet, und die Sterling Ratio, bei der im Nenner zusätzlich ein Aufschlag auf den Drawdown steht. Die R-Bibliothek PerformanceAnalytics etwa verwendet dafür standardmäßig 10 Prozentpunkte. Wer eine dieser Zahlen in einem Bericht liest, sollte deshalb immer prüfen, welche Variante gemeint ist.

Wie annualisiert man richtig, und mit welchem Zins?

Sharpe und Sortino werden meist aus Tages-, Wochen- oder Monatsrenditen berechnet und dann auf ein Jahr hochgerechnet. Die übliche Regel: Der Mittelwert wächst mit der Zahl der Perioden, die Standardabweichung nur mit deren Wurzel. Also wird die Perioden-Kennzahl mit der Wurzel aus der Zahl der Perioden pro Jahr multipliziert, bei Monatsdaten mit √12, bei Börsentagen meist mit √252.

Rechenbeispiel: Eine Strategie erzielt im Mittel 0,8 % Überrendite pro Monat bei einer Standardabweichung von 3 %. Die monatliche Sharpe Ratio beträgt 0,8 / 3 ≈ 0,27, annualisiert 0,27 × √12 ≈ 0,92.

Diese Regel gilt jedoch nur, wenn die Renditen voneinander unabhängig und gleich verteilt sind. Andrew Lo hat 2002 im Financial Analysts Journal gezeigt, dass monatliche Sharpe Ratios nur unter engen Voraussetzungen mit √12 annualisiert werden dürfen. Sind die Renditen positiv autokorreliert, folgt auf einen guten Monat also eher wieder ein guter, überzeichnet die einfache Hochrechnung das Ergebnis; in Los Beispiel mit Hedgefonds um bis zu 65 Prozent. Negative Autokorrelation wirkt umgekehrt. Positive Autokorrelation kann in Trading-Daten etwa durch geglättete Bewertungen illiquider Positionen, überlappende Haltedauern oder anhaltende Trends entstehen.

Für die Calmar Ratio gilt die Wurzel-Regel gar nicht. Der maximale Drawdown wächst mit der Länge des Beobachtungszeitraums, weil eine längere Historie mehr Gelegenheit für tiefe Einbrüche bietet. Eine Calmar Ratio über zwei Jahre ist mit einer über zehn Jahre deshalb nicht vergleichbar, selbst wenn dieselbe Strategie dahintersteht.

Für die Sharpe Ratio braucht es einen risikofreien Zins in der Kontowährung. Für Euro-Konten bietet sich der €STR an, den die Europäische Zentralbank an jedem TARGET2-Geschäftstag veröffentlicht; für Dollar-Konten werden häufig kurzlaufende US-Staatsanleihen herangezogen. Der Jahreszins muss auf die Periode der Renditen heruntergerechnet werden, sonst stimmen Zähler und Nenner nicht überein. Ein Zins von null ist eine verbreitete Vereinfachung, verzerrt aber die Vergleiche zwischen Zeiträumen mit hohem und niedrigem Zinsniveau.

Bei der Sortino Ratio ist die Mindestrendite eine bewusste Entscheidung. Häufig wird null gewählt (jede Verlustperiode zählt) oder ebenfalls der risikofreie Zins. Wichtig ist, dass dieselbe Schwelle im Zähler und im Nenner steht und in jedem Bericht dokumentiert ist. Eine höhere MAR lässt die Kennzahl sinken, weil mehr Perioden als Fehlbetrag zählen.

Typische Rechenfehler in Backtests.

In selbst geschriebenen Backtests und in Reports verschiedener Plattformen tauchen immer wieder dieselben Fehler auf. Jeder davon kann eine Kennzahl deutlich verschieben:

1. Trade-Renditen statt Periodenrenditen: Wer die Sharpe Ratio aus der Liste der Einzeltrades berechnet, mischt Trades unterschiedlicher Dauer, ignoriert Phasen ohne Position und hat keinen sauberen Annualisierungsfaktor. Besser ist eine Equity-Kurve mit festen Zeitschritten.
2. Falsche Downside-Deviation: Die Standardabweichung der negativen Renditen ist nicht dasselbe wie die Downside-Deviation. Erstere misst die Streuung um den Mittelwert der Verluste, letztere den Abstand zur MAR. Auch der Nenner der Mittelung ist eine Variante: PerformanceAnalytics teilt standardmäßig durch die Zahl aller Perioden, alternativ nur durch die Zahl der Perioden unter MAR.
3. Falscher Annualisierungsfaktor: √252 auf Wochenrenditen oder √252 bei Märkten, die an sieben Tagen pro Woche handeln, etwa vielen Krypto-Börsen. Der Faktor muss zur tatsächlichen Datenfrequenz passen.
4. Zins nicht auf die Periode umgerechnet: Ein Jahreszins wird von Tagesrenditen abgezogen, oder der Zins fehlt in einer Strategie und steht in der anderen.
5. Ein- und Auszahlungen in der Equity-Kurve: Kapitalbewegungen erscheinen als Rendite. Für Kennzahlen sind zeitgewichtete Renditen ohne Zu- und Abflüsse nötig.
6. Unterschiedliche Fenster: Calmar über die letzten drei Jahre gegen Calmar seit Auflage, oder Sharpe aus Tagesdaten gegen Sharpe aus Monatsdaten.

Ein einfacher Test deckt viele dieser Fehler auf: dieselbe Equity-Kurve mit der eigenen Funktion und mit einer etablierten Bibliothek auswerten und die Abweichungen erklären.

Alle drei Kennzahlen in Python aus einer Equity-Kurve.

Die folgende Funktion erwartet eine pandas-Serie mit dem Kontostand je Periode, ohne Ein- und Auszahlungen. Frequenz, risikofreier Zins und MAR sind ausdrückliche Parameter, damit sie in jedem Bericht sichtbar sind. Die Calmar-Variante bezieht sich auf das übergebene Fenster; für die klassische Definition übergeben Sie nur die letzten 36 Monate.

import numpy as np
import pandas as pd

def kennzahlen(equity, perioden_pro_jahr=252, rf_jahr=0.0, mar_jahr=0.0):
    """equity: Kontostand je Periode (z. B. Tagesschluss), ohne Ein- und Auszahlungen."""
    r = equity.pct_change().dropna()
    n = perioden_pro_jahr

    # Jahreszinsen geometrisch auf eine Periode herunterrechnen
    rf = (1 + rf_jahr) ** (1 / n) - 1
    mar = (1 + mar_jahr) ** (1 / n) - 1

    # Sharpe: mittlere Überrendite / Standardabweichung der Überrendite
    ueber = r - rf
    sharpe = ueber.mean() / ueber.std(ddof=1) * np.sqrt(n)

    # Sortino: Downside-Deviation über ALLE Perioden (Werte über MAR zählen als 0)
    unten = np.minimum(r - mar, 0.0)
    dd = np.sqrt((unten ** 2).mean())
    sortino = (r - mar).mean() / dd * np.sqrt(n) if dd else np.nan

    # Calmar-artig: CAGR / maximaler Drawdown im übergebenen Fenster
    jahre = len(r) / n
    cagr = (equity.iloc[-1] / equity.iloc[0]) ** (1 / jahre) - 1
    max_dd = (equity / equity.cummax() - 1).min()
    calmar = cagr / abs(max_dd) if max_dd else np.nan

    return {"sharpe": sharpe, "sortino": sortino, "calmar": calmar,
            "cagr": cagr, "max_drawdown": max_dd, "perioden": len(r)}

# Klassische Calmar: nur die letzten 36 Monate übergeben, z. B.
# kennzahlen(equity[equity.index.max() - pd.DateOffset(months=36):])

Die Funktion ist bewusst knapp gehalten. Für den produktiven Einsatz fehlen Prüfungen auf Lücken in den Daten, auf zu kurze Historien und auf Perioden ohne Verlust. Ebenso fehlt eine Korrektur für Autokorrelation: Wer sie braucht, berechnet zusätzlich die Autokorrelation der Renditen und weist sie im Report neben der Kennzahl aus.

Wann welche Kennzahl ehrlicher ist, und wo alle drei an Grenzen stoßen.

Bei annähernd symmetrischen Renditen und einer MAR nahe dem Median liefern Sharpe und Sortino ähnliche Rangfolgen. Auseinander laufen sie bei schiefen Verteilungen. Trendfolgesysteme haben oft viele kleine Verluste und wenige große Gewinne; die Sharpe Ratio bestraft die großen Ausschläge nach oben, die Sortino Ratio nicht. Strategien, die Optionen verkaufen, zeigen das umgekehrte Muster: viele kleine Gewinne, seltene große Verluste. In einem ruhigen Zeitraum ohne Einbruch sehen dann alle drei Kennzahlen gut aus, weil der seltene große Verlust schlicht nicht in den Daten steckt.

Das ist die wichtigste Grenze: Alle drei Kennzahlen beschreiben die Vergangenheit einer Stichprobe und sind selbst Schätzungen mit erheblicher Unsicherheit. Bei kurzen Historien schwanken sie stark. Wer viele Varianten testet und die beste auswählt, erhält systematisch überhöhte Werte; dafür gibt es Korrekturen wie die Deflated Sharpe Ratio. Ein hoher Wert ist keine Prognose und keine Zusage für künftige Ergebnisse.

Hinzu kommt der Hebel. Die Sharpe Ratio bleibt bei mehr Hebel in erster Näherung gleich, Drawdowns und Verlustrisiko wachsen dagegen mit. Eine Strategie mit guter Sharpe Ratio kann mit zu viel Hebel Verluste bis zum Totalverlust erzeugen. Wie tief und lang Drawdowns ausfallen können, und warum die Erholung überproportional schwer ist, beschreibt der Artikel Drawdown verstehen. Sinnvoll ist deshalb, nie eine einzelne Kennzahl zu betrachten, sondern Sharpe, Sortino, maximalen Drawdown, Dauer der Drawdowns und Schiefe der Renditen zusammen.

Kennzahlen im automatisierten Trading: fest definiert und versioniert.

In automatisierten Systemen entscheiden Kennzahlen oft direkt: Eine Strategie wird nur freigegeben, wenn der Forward-Test eine Mindest-Sharpe erreicht, oder sie wird pausiert, wenn der laufende Drawdown einen Schwellenwert überschreitet. Solche Regeln sind nur so gut wie die Zahl, auf der sie beruhen. Rechnet der Backtest mit Tagesdaten und √252, das Live-Reporting aber mit Trade-Renditen, vergleicht die Freigaberegel zwei verschiedene Größen.

Ein klares Vorgehen verhindert solche Brüche:

• eine einzige Funktion pro Kennzahl, die Backtest, Forward-Test und Live-Reporting gemeinsam nutzen
• Versionsnummer der Funktion und alle Parameter (Frequenz, Zins, MAR, Fenster) in jedem Report mitschreiben
• Änderungen am Rechenweg nur mit Neuberechnung aller Vergleichswerte
• Unit-Tests mit kleinen, von Hand nachrechenbaren Equity-Kurven
• Schwellenwerte für Freigabe und Abschaltung vorab festlegen, nicht nach Sichtung der Ergebnisse

Was Sie jetzt konkret tun können.

Prüfen Sie zuerst, wie Ihre aktuellen Kennzahlen entstehen: aus welcher Datenfrequenz, mit welchem Annualisierungsfaktor, mit welchem Zins und welcher MAR. Steht das nirgends, ist der erste Schritt, es festzulegen und zu dokumentieren.

• Equity-Kurve mit festen Zeitschritten erzeugen, Ein- und Auszahlungen herausrechnen
• Sharpe, Sortino und Calmar mit einer eigenen Funktion und mit einer etablierten Bibliothek berechnen und Abweichungen klären
• Autokorrelation der Renditen prüfen, bevor Sie mit der Wurzel-Regel annualisieren
• Calmar und maximalen Drawdown immer mit Angabe des Fensters berichten
• Strategien nur bei gleicher Frequenz, gleichem Zeitraum und gleichem Rechenweg vergleichen

So werden aus drei oft missverstandenen Zahlen belastbare Bausteine für Tests und Regeln in einem automatisierten System.

Häufige Fragen.

Was ist der Unterschied zwischen Sharpe Ratio und Sortino Ratio?

Beide teilen eine Überrendite durch ein Risikomaß. Die Sharpe Ratio nutzt die Standardabweichung aller Renditen und bestraft damit auch Ausschläge nach oben. Die Sortino Ratio nutzt die Downside-Deviation, in die nur Perioden unter einer festgelegten Mindestrendite eingehen. Bei symmetrischen Renditen liefern beide ähnliche Ergebnisse, bei schiefen Verteilungen weichen sie deutlich voneinander ab.

Wie berechnet man die Calmar Ratio?

Die Calmar Ratio ist die annualisierte Rendite geteilt durch den Betrag des maximalen Drawdowns im selben Zeitraum. In der ursprünglichen Definition von Terry W. Young aus dem Jahr 1991 werden die letzten 36 Monate betrachtet. Weil der maximale Drawdown mit der Länge des Zeitraums wächst, sind Calmar-Werte nur bei gleichem Zeitfenster vergleichbar.

Darf man eine monatliche Sharpe Ratio einfach mit Wurzel 12 annualisieren?

Nur wenn die Monatsrenditen voneinander unabhängig und gleich verteilt sind. Andrew Lo hat 2002 gezeigt, dass positive Autokorrelation die so annualisierte Sharpe Ratio deutlich überzeichnen kann, in seinem Beispiel mit Hedgefonds um bis zu 65 Prozent. Deshalb sollte vor der Annualisierung die Autokorrelation der Renditen geprüft und im Report ausgewiesen werden.

Welche Kennzahl eignet sich für Strategien mit Optionsverkauf?

Strategien mit vielen kleinen Gewinnen und seltenen großen Verlusten sehen in ruhigen Zeiträumen bei allen drei Kennzahlen gut aus. Sortino und Calmar spiegeln Verluste direkter wider, erfassen den seltenen großen Einbruch aber nur, wenn er im Datenzeitraum enthalten ist. Sinnvoll sind lange Historien mit Stressphasen und zusätzlich die Schiefe der Renditen sowie Stress-Tests.

Quellen und Stand.

• The Sharpe Ratio (Journal of Portfolio Management, 1994) — William F. Sharpe, Stanford University
• The Statistics of Sharpe Ratios (Financial Analysts Journal, 2002) — Andrew W. Lo, RePEc/IDEAS
• DownsideDeviation: downside risk (deviation, variance) of the return distribution — PerformanceAnalytics (R-Paket)
• CalmarRatio: calculate a Calmar or Sterling reward/risk ratio — PerformanceAnalytics (R-Paket)
• Sortino ratio — Wikipedia
• Calmar ratio — Wikipedia
• Euro short-term rate (€STR) — Europäische Zentralbank

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